La carrera internacional de este bilbaíno universal empezó a raíz de su triunfo en el Concurso Internacional de Liverpool en 1959, que le llevó a debutar en Londres con la London Symphony Orchestra, consiguiendo la Medalla Harriet Cohen al mejor debut de la temporada.

Desde entonces Achúcarro ha recorrido 60 países, actuando en recitales y con más de 200 orquestas tales como: Berlin Philharmonic, New York Philharmonic, Chicago Symphony, London Symphony, BBC, Philharmonia, London Philharmonic, Nacional de France, Tokio Philharmonic, Berlin Symphony, Scala de Milan, Concertgebow, etc., colaborando con una impresionante lista de 340 directores tales como Abbado, Boult, Chailly, Dutoit, Mehta, Menuhin, Ozawa, Rattle, etc. y la práctica totalidad de los directores españoles, lista que sigue creciendo.

De él se ha dicho: “Existe en Achúcarro algo muy especial. Hay muy pocos músicos en el mundo capaces de sacar esa sonoridad al piano” (Sir Simon Rattle). “Esta clase de sonido, se la he oído sólo a Rubinstein” (Zubin Mehta). “Achúcarro se encuentra entre los primeros pianistas del mundo. Con una asombrosa técnica y una manera de hacer música que muestra la belleza en su verdad esencial.” (Carlos Gómez Amat).